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初中数学

如图,把某矩形纸片沿折叠(点边上,点边上),使点和点落在边上同一点处,点的对称点为点,点的对称点为点,若,△的面积为4,△的面积为1,则矩形的面积等于  

来源:2019年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 5 AB = 3 ,点 E 从点 A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 AD 向点 D 运动,同时点 F 从点 C 出发,以每秒1个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动,当点 E 到达点 D 时,点 E F 同时停止运动.连接 BE EF ,设点 E 运动的时间为 t ,若 ΔBEF 是以 BE 为底的等腰三角形,则 t 的值为  

来源:2019年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A D 分别在 x 轴、 y 轴上,对角线 BD / / x 轴,反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象经过矩形对角线的交点 E .若点 A ( 2 , 0 ) D ( 0 , 4 ) ,则 k 的值为 (    )

A.

16

B.

20

C.

32

D.

40

来源:2019年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,有一个由六个边长为1的正方形组成的图案,其中点 A B 的坐标分别为 ( 3 , 5 ) ( 6 , 1 ) .若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分,则直线 l 的函数解析式为  

来源:2018年四川省甘孜州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列命题正确的是 (    )

A.

A . 平行四边形的对角线互相垂直平分

B.

B . 矩形的对角线互相垂直平分

C.

C . 菱形的对角线互相平分且相等

D.

D . 正方形的对角线互相垂直平分

来源:2018年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

矩形中,边上一点,将矩形沿翻折后,点的对应点为,延长于点,若,则的大小为  度.

来源:2019年四川省甘孜州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 3 ,矩形内部有一动点 P 满足 S ΔPAB = 1 3 S 矩形ABCD ,则点 P A B 两点的距离之和 PA + PB 的最小值为  

来源:2018年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 矩形 ABCD 中, AB = 3 BC = 6 ,点 E 在对角线 BD 上, 且 BE = 1 . 8 ,连接 AE 并延长交 DC 于点 F ,则 CF CD =         

来源:2016年山东省滨州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知 B ( 2 3 2 ) ,点 A x 轴上,点 C y 轴上, P 是对角线 OB 上一动点(不与原点重合),连接 PC ,过点 P PD PC ,交 x 轴于点 D .下列结论:

OA = BC = 2 3

②当点 D 运动到 OA 的中点处时, P C 2 + P D 2 = 7

③在运动过程中, CDP 是一个定值;

④当 ΔODP 为等腰三角形时,点 D 的坐标为 ( 2 3 3 0 )

其中正确结论的个数是 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2019年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

矩形中,边上一点,将矩形沿翻折后,点的对应点为,延长于点,若,则的大小为  度.

来源:2019年四川省阿坝州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为的三角形称为,4,型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或的三角形就是,4,型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作 如图1,在矩形纸片中,

第一步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为,再沿折叠,然后把纸片展平.

第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点与点重合,折痕为,然后展平,隐去

第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿折叠,得到△,再沿折叠,折痕为与折痕交于点,然后展平.

问题解决

(1)请在图2中证明四边形是正方形.

(2)请在图4中判断的数量关系,并加以证明;

(3)请在图4中证明,4,型三角形;

探索发现

(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是,4,型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

来源:2017年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形中,延长线上一点,且,连接,交于点,以为一边在的左下方作正方形,连接.试判断线段的位置关系.

探究展示:勤奋小组发现,垂直平分,并展示了如下的证明方法:

证明:

四边形是矩形,

.(依据

边上的中线,

.(依据

垂直平分

反思交流:

(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?

②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;

(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接,以为一边在的左下方作正方形,发现点在线段的垂直平分线上,请你给出证明;

探索发现:

(3)如图3,连接,以为一边在的右上方作正方形,可以发现点,点都在线段的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形和正方形的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.

来源:2018年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为

(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;

(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,交于点

①求证

②求点的坐标.

(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2018年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 OABC 中, A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,双曲线 y = k x ( 0 < k < 2 ) 的图象分别交 AB CB 于点 E F ,连接 OE OF EF S ΔOEF = 2 S ΔBEF ,则 k 值为 (    )

A. 2 3 B.1C. 4 3 D. 2

来源:2017年辽宁省锦州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形中,点在对角线.请添加一个条件,使得结论“”成立,并加以证明.

来源:2019年浙江省舟山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质试题