初中数学圆周角定理试题

如图，正方形 $\mathit{CDEF}$的顶点 $D$， $E$在半圆 $O$的直径上，顶点 $C$， $F$在半圆上，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，则 $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $\mathit{DA}＝\sqrt{7}\mathit{AF}$，求证： $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求 $\angle \mathit{CDE}$的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若 $\mathit{AC}＝2\sqrt{5}\mathit{DE}$，求 $\mathit{tan}\angle \mathit{ABD}$的值．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且 $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{CAD}$．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若 $\mathit{CD}＝3$， $\angle \mathit{CAD}＝30°$，求⊙O的半径．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若 $\angle \mathit{OBC}＝60°$，则∠BAC的度数是（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．

如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知 $\angle \mathit{AOB}＝40°$，直径 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC，则 $\angle \mathit{BAC}＝$　 　度．

如图，已知AB是⊙O的直径， $\angle D＝40°$，则∠CAB的度数为（　　）

A．20°B．40°C．50°D．70°

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且 $\mathit{BD}＝\mathit{BC}$，延长AD到E，且有 $\angle \mathit{EBD}＝\angle \mathit{CAB}$．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=5$，求圆的直径AD及切线BE的长．

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　 　．

如图，MN是⊙O的直径， $\mathit{MN}＝4$， $\angle \mathit{AMN}＝40°$，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．

如图，CD是⊙O的直径， $\mathit{CD}＝4$， $\angle \mathit{ACD}＝20°$，点B为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若 $\mathit{AB}＝6$， $\mathit{BC}＝3$，则 $\angle \mathit{BDC}＝$　　度．

已知：△ ABC内接于⊙ O， D是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 H．

（1）如图1，当圆心 O在 AB边上时，求证： $\mathit{AC}＝2\mathit{OH}$ ；

（2）如图2，当圆心 O在△ ABC外部时，连接 AD、 CD， AD与 BC交于点 P，求证： $\angle \mathit{ACD}＝\angle \mathit{APB}$ ；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接 BD， E为⊙ O上一点，连接 DE交 BC于点 Q、交 AB于点 N，连接 OE， BF为⊙ O的弦， $\mathit{BF}\perp \mathit{OE}$ 于点 R交 DE于点 G，若 $\angle \mathit{ACD}﹣\angle \mathit{ABD}＝2\angle \mathit{BDN}$ ， $\mathit{AC}=5\sqrt{5}$ ， $\mathit{BN}=3\sqrt{5}$ , $\mathrm{}\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{1}{2}$ ,求 BF的长．