初中数学圆周角定理试题

如图，在⊙ O中， B是⊙ O上的一点，∠ ABC＝120°，弦 AC＝2 $\mathrm{}\sqrt{3}$ ，弦 BM平分∠ ABC交 AC于点 D，连接 MA， MC．

（1）求⊙ O半径的长；

（2）求证： AB+ BC＝ BM．

如图， BD是⊙ O的直径， A是⊙ O外一点，点 C在⊙ O上， AC与⊙ O相切于点 C，∠ CAB＝90°，若 BD＝6， AB＝4，∠ ABC＝∠ CBD，则弦 BC的长为 　　．

已知⊙ O的半径为10，圆心 O到弦 AB的距离为5，则弦 AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

30°或150°

D．

60°或120°

如图，已知 BC⊥ AC，圆心 O在 AC上，点 M与点 C分别是 AC与⊙ O的交点，点 D是 MB与⊙ O的交点，点 P是 AD延长线与 BC的交点，且 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AP}}$ ＝ $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AO}}$ ．

（1）求证： PD是⊙ O的切线；

（2）若 AD＝12， AM＝ MC，求 $\frac{\mathit{BP}}{\mathit{MD}}$ 的值．

如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点（ A、 B除外），∠ AOD＝130°，则∠ C的度数是（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

25°

D．

30°

如图， AB是⊙ O的直径，点 C在⊙ O上，过点 C的切线与 BA的延长线交于点 D，点 E在 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上（不与点 B， C重合），连接 BE， CE．若∠ D＝40°，则∠ BEC＝ 　　度．

如图， AB为⊙ O的直径， C， G是⊙ O上两点，过点 C的直线 CD⊥ BG于点 D，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD于点 F，且 BC平分∠ ABD．

（1）求证： CD是⊙ O的切线；

（2）若 $\frac{\mathit{OF}}{\mathit{FD}}=\frac{2}{3}$ ，求∠ E的度数；

（3）连结 AD，在（2）的条件下，若 CD＝2 $\sqrt{3}$ ，求 AD的长．

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若 $\angle \mathit{CBD}＝32°$，则∠BEC的度数为　 　．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．

如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝　 　．

如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

①⊙O的半径为 $\frac{13}{2}$；②OD∥BE； ③ $\mathit{PB}=\frac{18}{13}\sqrt{13}$；④ $\tan \angle \text{CEP}=\frac{2}{3}$．

其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，在⊙ O中， OA⊥ BC，∠ AOB＝48°， D为⊙ O上一点，则∠ ADC的度数是（　　）

A．

24°

B．

42°

C．

48°

D．

12°