初中数学圆周角定理试题

如图， AB为⊙ O的直径，直线 l与⊙ O相切于点 C， $\mathit{AD}\perp l$ ，垂足为 D， AD交⊙ O于点 E，连接 OC、 BE．若 $\mathit{AE}＝6$ ， $\mathit{OA}＝5$ ，则线段 DC的长为 　　．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC、AD、OD，其中 $\mathit{AC}＝\mathit{CD}$，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： $\pi ＝3.1$， $\sqrt{2}=1.4,\mathrm{}\sqrt{3}=1.7$）．

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $\angle \mathit{DBC}＝\angle A$，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $\mathit{BC}＝8$，求弦BD的长．

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝　　°．

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC＝∠AOD，∠D＝∠BAF．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求EF的长．

如图，在⊙O中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

同圆中，已知 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$ 所对的圆心角是100°，则 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$ 所对的圆周角是 　．

如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB，交⊙ O于点 C，连接 OA， OB， BC，若∠ ABC＝20°，则∠ AOB的度数是（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

70°

D．

80°

如图，△ ACE内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 H，交 AE于点 F，过点 E作 EG∥ AC，分别交 CD、 AB的延长线于点 G、 M．

（1）求证：△ ECF∽△ GCE；

（2）若tan G＝ $\frac{\text{3}}{\text{4}}$ ， AH＝3 $\sqrt{\text{3}}$ ，求⊙ O半径．

如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， AC＝ CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝ CD，连接 AF．

（1）判断直线 AF与⊙ O的位置关系，并说明理由．

（2）若 AC＝10，tan∠ CAE＝ $\frac{3}{4}$ ，求 AE的长．

如图，在圆心角为90°的扇形 OAB中， OB＝2， P为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，过点 P作 PE⊥ OB于点 E，设 M为△ OPE的内心，当点 P从点 A运动到点 B时，则内心 M所经过的路径长为 　　．

如图，△ ABC中， AB＝ AC，以 AB为直径的⊙ O分别与 BC， AC交于点 D， E，过点 D作 DF⊥ AC于点 F．若 AB＝6，∠ CDF＝15°，则阴影部分的面积是 　　．

如图， AB为⊙ O的直径， C、 D是半圆 AB的三等分点，过点 C作 AD延长线的垂线 CE，垂足为 E．

（1）求证： CE是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB交⊙ O于点 C，点 D是⊙ O上一点，∠ ADC＝30°，则∠ BOC的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

50°

D．

60°