初中数学圆周角定理试题

如图，已知是的直径，，是上两点，．过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若 $\cos \angle \mathit{CED}=\frac{1}{3}$，，求的直径．

如图，是的直径，是上一点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值．

如图， 是 的直径， ，点 为线段 上一点（不与 ， 重合），作 ，交 于点 ，垂足为点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ， 于点 ，连接 ．

（1）求证： 是 的平分线；

（2）求证： ；

（3）当 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$ 时，求劣弧 的长度（结果保留

如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝　　．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是　　．

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB＝6，AD＝5，则DE的长为　　．

如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，已知∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1＝∠CAD；

（2）若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．

如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝　　．

如图， 是 的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ， ，连接 ．

（1）求证： ；

（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．

①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；

② $\frac{\mathit{EB}}{\mathit{CD}}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， BC是⊙ O的直径，∠ ABC＝30°，过点 B作⊙ O的切线 BD，与 CA的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A作⊙ O的切线 AF，与直径 BC的延长线交于点 F．

（1）求证：△ ACF∽△ DAE；

（2）若 $S_{△\mathit{AOC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 DE的长；

（3）连接 EF，求证： EF是⊙ O的切线．

如图，点 P是四边形 ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD是⊙ O的直径， AB＝ BC＝ CD．连接 PA、 PB、 PC，若 PA＝ a，则点 A到 PB和 PC的距离之和 AE+ AF＝ 　　．

如图，点 C为△ ABD的外接圆上的一动点（点 C不在 $\stackrel{̂}{\mathit{BAD}}$ 上，且不与点 B， D重合），∠ ACB＝∠ ABD＝45°

（1）求证： BD是该外接圆的直径；

（2）连结 CD，求证： $\sqrt{2}\mathit{AC}=\mathit{BC}+\mathit{CD}$ ；

（3）若△ ABC关于直线 AB的对称图形为△ ABM，连接 DM，试探究 DM ²， AM ²， BM ²三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．