初中数学圆周角定理试题

如图所示，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则　　度．

如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求阴影部分面积．

如图1，的三个顶点、、分别落在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为．（点在点的左侧）

（1）求点、的坐标；

（2）将绕点逆时针旋转得到△，抛物线经过、两点，已知点为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以为直径的圆上，连接、，求△的面积；

（3）如图2，延长交抛物线于点，连接，在坐标轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与△相似．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过、两点分别作的垂线、，垂足分别为、，连接，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①平分；

②；

③若，，则的长为；

④若，，则有．

如图，在中，是斜边的中点，以为直径作圆交于点，延长至，使，连接、，交圆于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

如图，点在以为直径的上，平分，，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线．

（2）求证：．

如图，、两点在以为直径的圆上，，，则　　．

如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留

如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求圆的半径及的长．

如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点，双曲线经过点，连接，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，运动时间为秒，当为何值时，的度数最大？（请直接写出结果）

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 分别作 $\mathit{AD}\perp \mathit{DE}$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{CE}=3$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 为直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{DE}$ 于点 $F$ ．若 $\sin \angle \mathit{CAB}=\frac{3}{5}$ ， $\mathit{DF}=5$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

10

C．

12

D．

16