初中数学圆周角定理试题

（1）方法选择

如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：．

小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接

小军认为可用补短法证明：延长至点，使得

请你选择一种方法证明．

（2）类比探究

[探究1]

如图②，四边形是的内接四边形，连接，，是的直径，．试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

[探究2]

如图③，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是　　．

（3）拓展猜想

如图④，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是　　．

如图， $\odot P$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0)$ ， $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=60°$ ，则点 $C$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是　　．

如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求证：．

如图， $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ， $\angle \mathit{ACB}=75°$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2+\frac{2}{3}\pi$

B．

$2+\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

C．

$4+\frac{2}{3}\pi$

D．

$2+\frac{4}{3}\pi$

如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求弦的长．

如图， $\mathit{BC}$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上两点，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ．如果 $\angle A=70°$ ，那么 $\angle \mathit{DOE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$38°$

C．

$40°$

D．

$42°$

如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

如图，已知是的直径，，为圆上一点，且，连接，，，与交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的值．

如图，点 $A$ 、 $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle A=40°$ ， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ，若 $\odot O$ 的半径为2．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$

C．

$\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上的两点，且 $\mathit{BC}$ 平分 $\angle \mathit{ABD}$ ， $\mathit{AD}$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OC}//\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$

C．

$\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta BED}$

D．

$\mathit{AF}=\mathit{FD}$

如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是　　．

如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．