初中数学切线的性质解答题

如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，点在上，且

（1）求证：；

（2）过点作的切线交的延长线于点，试判断与是否相等，并说明理由；

（3）设半径为4，点为中点，点在上，求线段的最小值．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 是弦 $\mathit{AC}$ 上一动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ，射线 $\mathit{EP}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 于点 $F$ ，交过点 $C$ 的切线于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{DC}=\mathit{DP}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，当 $F$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的中点时，判断以 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

（年新疆乌鲁木齐市）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 B的切线 BP与 CD的延长线交于点 P，连接 OC， CB．

（1）求证： AE• EB＝ CE• ED；

（2）若⊙ O的半径为3， OE＝2 BE， $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}=\frac{9}{5}$ ，求tan∠ OBC的值及 DP的长．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AD＝2，求BE的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $B$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $D$， $\mathit{OA}$是 $\odot O$的半径，且 $\mathit{OA}=3$．

（1）求证： $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{OAD}$；

（2）若点 $E$是优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AEB}}$上一点，且 $\angle \mathit{AEB}=60°$，求扇形 $\mathit{OAB}$的面积．（计算结果保留 $\pi )$

（年青海省中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．

（年贵州省铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

（年江西省南昌市）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

如图， $\odot O$与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$分别相切于点 $C$、 $D$，与边 $\mathit{BC}$相交于点 $F$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{FE}$并延长交 $\mathit{AC}$边于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}//\mathit{AO}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AB}=10$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $O$是底边 $\mathit{BC}$的中点，腰 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{OB}$与 $\odot O$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=1$．求阴影部分的面积．

如图， PA为⊙ O的切线， A为切点，直线 PO交⊙ O于点 M、 N，过点 A作 PO的垂线 AB，垂足为 C，交⊙ O于点 B，延长 BO与⊙ O交于点 D，连接 AD、 BM．

（1）等式 OD ²＝ OC• OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2）若 AD＝6，tan∠ M＝ $\frac{1}{2}$ ，求sin∠ D的值．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\mathit{CD}$切半圆 $O$于点 $D$，连接 $\mathit{OD}$．作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，交半圆 $O$于点 $F$．已知 $\mathit{CE}=12$， $\mathit{BE}=9$．

（1）求证： $\mathit{\Delta COD}\backsim \mathit{\Delta CBE}$．

（2）求半圆 $O$的半径 $r$的长．

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 $\mathit{EF}$；③ $T$型尺 $(\mathit{CD}$所在的直线垂直平分线段 $\mathit{AB})$．

（1）在图1中，请你画出用 $T$形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 $M$， $N$之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 $\mathit{MN}=10m$，请你求出这个环形花坛的面积．

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以 AC为直径作⊙ O交 BC与 D点，过点 D作⊙ O的切线 EF，交 AB于点 E，交 AC的延长线于点 F．

（1）求证： FE⊥ AB．

（2）当 AE＝6， AF＝10时，求 BE的长．