初中数学弧长的计算解答题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CBD}$；

（2）若 $\angle \mathit{AEB}=125°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AD}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AF}$，垂足为点 $E$

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{AB}$；

（2）以 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径作圆弧交 $\mathit{AF}$于点 $G$，若 $\mathit{BF}=\mathit{FC}=1$，求扇形 $\mathit{ABG}$的面积．（结果保留 $\pi )$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以点 $O$为圆心的圆分别交 $x$轴的正半轴于点 $M$，交 $y$轴的正半轴于点 $N$．劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$的长为 $\frac{6}{5}\pi$，直线 $y=-\frac{4}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 $\pi$表示）

如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长度（结果保留π）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．

（1）画出△A₁B₁C₁；

（2）画出△A₂B₂C₂；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC、AD、OD，其中 $\mathit{AC}＝\mathit{CD}$，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： $\pi ＝3.1$， $\sqrt{2}=1.4,\mathrm{}\sqrt{3}=1.7$）．

如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

（2）若 AB＝4，求 $\stackrel{⏜}{\mathit{BM}}$ 的长（结果请保留π）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长；

（Ⅱ）若 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，∠C＝30°，求 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得到 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}//\mathit{AD}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求优弧的长．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CECD，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留

在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为．且△位于点的异侧，并表示出的坐标．

②作出绕点顺时针旋转后的图形△．

③在②的条件下求出点经过的路径长．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．