初中数学弧长的计算试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$的函数表达式为 $y=x$，点 $O_1$的坐标为 $(1,0)$，以 $O_1$为圆心， $O_{1}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_1$，交 $x$轴正半轴于点 $O_2$，以 $O_2$为圆心， $O_{2}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_2$，交 $x$轴正半轴于点 $O_3$，以 $O_3$为圆心， $O_{3}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_3$，交 $x$轴正半轴于点 $O_4$； $\dots$按此做法进行下去，其中 $\stackrel{̂}{P_{2017}{O}_{2018}}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{AB}=4$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径画弧，交边 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}\pi$B． $\frac{1}{3}\pi$C． $\frac{2}{3}\pi$D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$， $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交边 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDF}=30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．

将一物体（视为边长为 $\frac{2}{\pi }$ 米的正方形 $\mathit{ABCD})$ 从地面 $\mathit{PQ}$ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 $B$ 与斜面 $\mathit{EF}$ 上的点 $E$ 重合，先将该物体绕点 $B$ （E）按逆时针方向旋转至正方形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$ 的位置，再将其沿 $\mathit{EF}$ 方向平移至正方形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ 的位置（此时点 $B_2$ 与点 $G$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $\mathit{MG}$ 上．已知 $\mathit{MG}//\mathit{PQ}$ ， $\angle \mathit{FBP}=30°$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{FH}\perp \mathit{MG}$ 于点 $H$ ， $\mathit{FH}=\frac{1}{3}$ 米， $\mathit{EF}=4$ 米．

（1）求线段 $\mathit{FG}$ 的长度；

（2）求在此过程中点 $A$ 运动至点 $A_2$ 所经过的路程．

小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心 $O$所走过的路径长为　　．

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDE}=20°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{BC}=\mathit{BA}$，在 $\angle \mathit{ACB}$的内部作 $\angle \mathit{ACF}=30°$，且 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）若 $\mathit{CF}$交 $\odot O$于点 $G$， $\odot O$的半径是4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AG}}$的长；

（2）请判断直线 $\mathit{BF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

一个扇形的弧长是 $10\mathit{\pi cm}$，面积是 $60\mathit{\pi c}{m}^2$，则此扇形的圆心角的度数是 $($　　 $)$

A． $300°$B． $150°$C． $120°$D． $75°$

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，已知扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $60°$，扇形的面积为 $6\pi$，则该扇形的弧长为　     　．

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$厘米，点 $C$在 $\odot O$上，设 $\angle \mathit{ABC}$的度数为 $x$（单位：度， $0<x<90)$，优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$的弧长与劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的弧长的差设为 $y$（单位：厘米），图2表示 $y$与 $x$的函数关系，则 $\alpha =$　     　度．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，过点 $A(-2,0)$的直线交 $y$轴正半轴于点 $B$，将直线 $\mathit{AB}$绕着点 $O$顺时针旋转 $90°$后，分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $D$、 $C$．

（1）若 $\mathit{OB}=4$，求直线 $\mathit{AB}$的函数关系式；

（2）连接 $\mathit{BD}$，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是5，求点 $B$的运动路径长．

如图，在边长为1的小正方形网格中，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕某点旋转到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，则点 $B$运动的最短路径长为　     　．