如图,在平面直角坐标系 中,以点 为圆心的圆分别交 轴的正半轴于点 ,交 轴的正半轴于点 .劣弧 的长为 ,直线 与 轴、 轴分别交于点 、 .
(1)求证:直线 与 相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用 表示)
如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 ,则该莱洛三角形的周长为 .
已知 的两边分别与 相切于点 , , 的半径为 .
(1)如图1,点 在点 , 之间的优弧上, ,求 的度数;
(2)如图2,点 在圆上运动,当 最大时,要使四边形 为菱形, 的度数应为多少?请说明理由;
(3)若 交 于点 ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 的式子表示).
如图,六边形 是正六边形,曲线 叫做“正六边形的渐开线”, , , , , , , 的圆心依次按 , , , , , 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当 时,曲线 的长度是 .
如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求 的长度(结果保留π)
如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ,则勒洛三角形的周长为 .
(材料阅读)
地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的 .人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角 的大小是变化的.
(实际应用)
观测点 在图1所示的 上,现在利用这个工具尺在点 处测得 为 ,在点 所在子午线往北的另一个观测点 ,用同样的工具尺测得 为 . 是 的直径, .
(1)求 的度数;
(2)已知 ,求这两个观测点之间的距离即 上 的长. 取
如图,四边形 ABCD中, MA= MC, MB= MD,以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E.
(1)求证:四边形 ABCD是菱形;
(2)若 AB=4,求 的长(结果请保留π)
如图,正三角形 ABO的边长为2, O为坐标原点,点 A在 x轴上,点 B在第二象限,△ ABO沿 x轴正方向做无滑动的翻滚,经一次翻滚后得△ A 1 B 1 O,则翻滚三次后点 B的对应点的坐标是 ,翻滚90次后 AB的中点 M经过的路径长为 .
如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且 ,连接AC、AD、OD,其中 ,过点B的切线交CD的延长线于E.
(1)求证:DA平分∠CDO;
(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据: , ).
试题篮
()