初中数学圆的综合题解答题

如图，四边形 ABCD中， AB＝ AD＝ CD，以 AB为直径的⊙ O经过点 C，连接 AC、 OD交于点 E．

（1）证明： OD∥ BC；

（2）若tan∠ ABC＝2，证明： DA与⊙ O相切；

（3）在（2）条件下，连接 BD交⊙ O于点 F，连接 EF，若 BC＝1，求 EF的长．

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

如图，以Rt△ ABC的直角边 AB为直径的⊙ O交斜边 AC于点 D，过点 D作⊙ O的切线与 BC交于点 E，弦 DM与 AB垂直，垂足为 H．

（1）求证： E为 BC的中点；

（2）若⊙ O的面积为12π，两个三角形△ AHD和△ BMH的外接圆面积之比为3，求△ DEC的内切圆面积 S ₁和四边形 OBED的外接圆面积 S ₂的比．

如图，在⊙ O中， B是⊙ O上的一点，∠ ABC＝120°，弦 AC＝2 $\mathrm{}\sqrt{3}$ ，弦 BM平分∠ ABC交 AC于点 D，连接 MA， MC．

（1）求⊙ O半径的长；

（2）求证： AB+ BC＝ BM．

如图， AB为⊙ O的直径， C， G是⊙ O上两点，过点 C的直线 CD⊥ BG于点 D，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD于点 F，且 BC平分∠ ABD．

（1）求证： CD是⊙ O的切线；

（2）若 $\frac{\mathit{OF}}{\mathit{FD}}=\frac{2}{3}$ ，求∠ E的度数；

（3）连结 AD，在（2）的条件下，若 CD＝2 $\sqrt{3}$ ，求 AD的长．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：OC²＝OE•OP；

（3）求线段EG的长．

如图①，半圆O的直径AB＝6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC•BD的值；

（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．

如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 的中点， AC与 BD交于点 E．

（1）求证： DC ²＝ CE• AC；

（2）若 AE＝2， EC＝1，求证：△ AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点 C作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．

如图，在△ ABC中，∠ C＝90°， D、 F是 AB边上两点，以 DF为直径的⊙ O与 BC相交于点 E，连接 EF，∠ OFE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ A．过点 F作 FG⊥ BC于点 G，交⊙ O于点 H，连接 EH．

（1）求证： BC是⊙ O的切线；

（2）连接 ED，过点 E作 EQ⊥ AB，垂足为 Q，△ EQD和△ EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；

（3）当 BO＝5， BE＝4时，求△ EHG的面积．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F是AB边上两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE＝ $\frac{1}{2}$∠A．过点F作FG⊥BC于点G，交⊙O于点H，连接EH．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接ED，过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，△EQD和△EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；

（3）当BO＝5，BE＝4时，求△EHG的面积．

如图，在平面直角坐标系中， O（0，0）， A（0，﹣6）， B（8，0）三点在⊙ P上， M为劣弧的 $\stackrel{⏜}{\mathit{OB}}$ 中点．

（1）求圆的半径及圆心 P的坐标；

（2）求证： AM是∠ OAB的平分线；

（3）连接 BM并延长交 y轴于点 N，求 N， M点的坐标．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．

已知是的直径，点在上，点在半径上（不与点，重合）．

（1）如图1，若，，求的度数．

（2）如图2，点在线段上（不与，重合），、的延长线分别交于点、，连接，，点是的延长线与的交点，若，，，，求的长．

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点在以（南北方向）为直径的上，，交于点，垂足为，，弦、分别交于点、，且．

（1）比较 $\stackrel{̂}{\mathit{CQ}}$与 $\stackrel{̂}{\mathit{DQ}}$的大小；

（2）若，求证：；

（3）设直线、相交所成的锐角为，试确定时，点的位置．

如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上任意一点， ， ．

（1）求 的半径 的长度；

（2）求 ；

（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．