初中数学圆的综合题解答题

如图，半圆 $O$ 的直径 $\mathit{AB}=4$ ，以长为2的弦 $\mathit{PQ}$ 为直径，向点 $O$ 方向作半圆 $M$ ，其中 $P$ 点在 $\stackrel{̂}{\mathit{AQ}}$ 上且不与 $A$ 点重合，但 $Q$ 点可与 $B$ 点重合．

发现： $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长与 $\stackrel{̂}{\mathit{QB}}$ 的长之和为定值 $l$ ，求 $l:$

思考：点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最大距离为 　　，此时点 $P$ ， $A$ 间的距离为 　　；

点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最小距离为 　　，此时半圆 $M$ 的弧与 $\mathit{AB}$ 所围成的封闭图形面积为 　　；

探究：当半圆 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 相切时，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长．

（注：结果保留 $\pi$ ， $\cos 35°=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\cos 55°=\frac{\sqrt{3}}{3})$

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．

（年云南省昆明市）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

（年青海省西宁市）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

（年青海省中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：               或者               ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．