初中数学平移的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，连接对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移，使点 $B$移到点 $C$，得到 $\mathit{\Delta DCE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\cong \mathit{\Delta EDC}$；

（2）请探究 $\mathit{\Delta BDE}$的形状，并说明理由．

如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是 $1)$中，若将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $A-D$的方向平移 $\mathit{AD}$长，得 $\mathit{\Delta DEF}(B$、 $C$的对应点分别为 $E$、 $F)$，则 $\mathit{BE}$长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{5}$D．3

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BD}=16$，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿点 $A$到点 $C$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{O}^{\text{'}}$．当点 $A^{\text{'}}$与点 $C$重合时，点 $A$与点 $B^{\text{'}}$之间的距离为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$方向平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$，其中点 $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OEC}$为等腰三角形；

（2）连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$，当点 $E$在什么位置时，四边形 $\mathit{AECD}$为矩形，并说明理由．

边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$， $\mathit{EC}=2\sqrt{3}$．

（1）如图1，将 $\mathit{\Delta DEC}$沿射线 $\mathit{EC}$方向平移，得到△ $D\text{'}E\text{'}C\text{'}$，边 $D\text{'}E\text{'}$与 $\mathit{AC}$的交点为 $M$，边 $C\text{'}D\text{'}$与 $\angle \mathit{ACC}\text{'}$的角平分线交于点 $N$，当 $\mathit{CC}\text{'}$多大时，四边形 $\mathit{MCND}\text{'}$为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta DEC}$绕点 $C$旋转 $\angle \alpha (0°<\alpha <360°)$，得到△ $D\text{'}E\text{'}C$，连接 $\mathit{AD}\text{'}$、 $\mathit{BE}\text{'}$．边 $D\text{'}E\text{'}$的中点为 $P$．

①在旋转过程中， $\mathit{AD}\text{'}$和 $\mathit{BE}\text{'}$有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接 $\mathit{AP}$，当 $\mathit{AP}$最大时，求 $\mathit{AD}\text{'}$的值．（结果保留根号）

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$的方向平移到 $\mathit{\Delta DEF}$的位置，它们重叠部分的面积是 $\mathit{\Delta ABC}$面积的一半，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$移动的距离是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$D． $\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}}{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$中， $\angle A=60°$，它的一个顶点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点 $A$恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$B． $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$C． $y=-\frac{3}{x}$D． $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABE}$向右平移 $2\mathit{cm}$得到 $\mathit{\Delta DCF}$，如果 $\mathit{\Delta ABE}$的周长是 $16\mathit{cm}$，那么四边形 $\mathit{ABFD}$的周长是 $($　　 $)$

A． $16\mathit{cm}$B． $18\mathit{cm}$C． $20\mathit{cm}$D． $21\mathit{cm}$

如图， $A$， $B$的坐标为 $(2,0)$， $(0,1)$，若将线段 $\mathit{AB}$平移至 $A_1{B}_1$，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

对于平面图形上的任意两点 $P$， $Q$，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 $P\text{'}$， $Q\text{'}$，保持 $\mathit{PQ}=P\text{'}Q\text{'}$，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是 $($　　 $)$

A．平移B．旋转C．轴对称D．位似

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，点 $A(2,0)$、 $B(0,4)$，点 $C$在第一象限内，双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$经过点 $C$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $y$轴向上平移 $m$个单位长度，使点 $A$恰好落在双曲线上，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{2}$C．3D． $3\sqrt{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ．线段 $\mathit{AD}$ 由线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 得到， $\mathit{\Delta EFG}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{CB}$ 方向平移得到，且直线 $\mathit{EF}$ 过点 $D$ ．

（1）求 $\angle \mathit{BDF}$ 的大小；

（2）求 $\mathit{CG}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ．线段 $\mathit{AD}$ 由线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 得到， $\mathit{\Delta EFG}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{CB}$ 方向平移得到，且直线 $\mathit{EF}$ 过点 $D$ ．

（1）求 $\angle \mathit{BDF}$ 的大小；

（2）求 $\mathit{CG}$ 的长．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着射线 $\mathit{BC}$方向平移至△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $A^{\text{'}}$落在 $\angle \mathit{ACB}$的外角平分线 $\mathit{CD}$上，连接 $A{A}^{\text{'}}$．

（1）判断四边形 $\mathit{AC}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$的形状，并说明理由；

（2）在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=24$， $\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{12}{13}$，求 $C{B}^{\text{'}}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=5\mathit{cm}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移至△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的对应位置时， $A\text{'}B\text{'}$恰好经过 $\mathit{AC}$的中点 $O$，则 $\mathit{\Delta ABC}$平移的距离为　     　 $\mathit{cm}$．