初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．

（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为          ，k的值为            ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比函数y=的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，-2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；
（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值．

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A ，C。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

（本小题满分10分）如图，一次函数y₁=+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当＞0时，与的大小．

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，-2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；
（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=      ；
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题10分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）B（1，）两点．

（1）求函数的表达式；    
（2）观察图象，比较当时，与的大小．