( 10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。
岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为300米，主峰
上建有一座电信信号发射架
，现在山脚
处测得峰顶的仰角为
，发射架顶端的仰角为
，其中
，求发射架高．
﹣（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为 ；
（2） 请你在
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。
如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴、
轴于
两点．点
、
，以
为一边在轴上方作矩形
，且
．设矩形与
重叠部分的面积为
．
（1）求点
、
的坐标；
（2）当
值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点
，使
等于
，请直接写出的取值范围．
如图，
、
两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段
）。经测量，森林保护区中心
点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为
，看这栋高楼底部的俯角为
，热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多
高？（结果精确到0.1 m，参考数据：
）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=
.
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）.
（2）若直线与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长.
(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
，
交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结
EF．
（1）证明：
；
（2）当
时，求EF的长．
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌
舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试
求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
(6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角
为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37
º≈0.75）
(8分) 现有
一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离
均为0.8cm．调皮
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如
图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
试题篮
()
粤公网安备 44130202000953号
为原点，点
的坐标为
，点
在第一象限内，
，
．求：
的值．