如图,在平行四边形 中, , ,垂足分别为 , , , 分别与 交于点 和 ,且 .
(1)若 ,求 的长;
(2)求证: .
如图,已知 是圆 的直径,弦 ,垂足为 ,与 平行的圆 的一条切线交 的延长线于点 ,交 的延长线于点 ,切点为 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)连接 ,若 , ,求圆 的直径的长度.
如图,以 为直径的 外接于 ,过 点的切线 与 的延长线交于点 , 的平分线分别交 , 于点 , ,其中 , 的长是一元二次方程 的两个实数根.
(1)求证: ;
(2)在线段 上是否存在一点 ,使得四边形 是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.
如图,以 边为直径的 经过点 , 是 上一点,连接 交 于点 ,且 , .
(1)试判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若点 是弧 的中点,已知 ,求 的值.
在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 、 ,交 轴于点 ,点 为抛物线的顶点,对称轴与 轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接 ,点 是线段 上方抛物线上一动点, 于点 ,过点 作 轴于点 ,交 于点 .点 是 轴上一动点,当 取最大值时:
①求 的最小值;
②如图2, 点为 轴上一动点,请直接写出 的最小值.
如图, 是 的外接圆, 为直径,点 为 外一点,且 ,连接 交 于点 ,延长 交 于点 .
(1)证明: ;
(2)若 ,证明: 是 的切线;
(3)在(2)条件下,连接 交 于点 ,连接 ,若 ,求 的长.
如图, 内接于 ,点 在 外, , 交 于点 ,交 于点 , , , , .
(1)求证: ;
(2)求证:
是
的切线;
(3)求 的值.
如图, 和 都是等边三角形,点 、 、 三点在同一直线上,连接 , , 交 于点 .
(1)若 ,求证: ;
(2)若 , .
①求 的值;②求 的长.
如图, 的半径为 ,其内接锐角三角形 中, 、 、 所对的边分别是 、 、 .
(1)求证: ;
(2)若 , , ,利用(1)的结论求 的长和 的值.
如图,已知等边 的边长为8,点 是 边上的一个动点(与点 、 不重合).直线 是经过点 的一条直线,把 沿直线 折叠,点 的对应点是点 .
(1)如图1,当 时,若点 恰好在 边上,则 的长度为 ;
(2)如图2,当 时,若直线 ,则 的长度为 ;
(3)如图3,点 在 边上运动过程中,若直线 始终垂直于 , 的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
(4)当 时,在直线 变化过程中,求 面积的最大值.
如图,在 中, , 是斜边 上的中线,以 为直径的 分别交 、 于点 、 ,过点 作 ,垂足为 .
(1)若 的半径为 , ,求 的长;
(2)求证: 与 相切.
如图, 为 的直径, 为 上一点, 是弧 的中点, 与 、 分别交于点 、 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若 ,求 的值.
如图, 是 的直径, 与 相切于点 ,与 的延长线交于点 , 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的半径.
如图, 与 相切于点 ,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 .连接 , ,并延长 交 于点 ,与 的延长线交于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的值.
试题篮
()