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初中数学

如图,平面内的两条直线 l 1 l 2 ,点 A B 在直线 l 1 上,点 C D 在直线 l 2 上,过 A B 两点分别作直线 l 2 的垂线,垂足分别为 A 1 B 1 ,我们把线段 A 1 B 1 叫做线段 AB 在直线 l 2 上的正投影,其长度可记作 T ( AB , CD ) T ( AB , l 2 ) ,特别地线段 AC 在直线 l 2 上的正投影就是线段 A 1 C

请依据上述定义解决如下问题:

(1)如图1,在锐角 ΔABC 中, AB = 5 T ( AC , AB ) = 3 ,则 T ( BC , AB ) =       

(2)如图2,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° T ( AC , AB ) = 4 T ( BC , AB ) = 9 ,求 ΔABC 的面积;

(3)如图3,在钝角 ΔABC 中, A = 60 ° ,点 D AB 边上, ACD = 90 ° T ( AD , AC ) = 2 T ( BC , AB ) = 6 ,求 T ( BC , CD )

来源:2019年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° CD 是斜边 AB 上的中线,以 CD 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 M N ,过点 N NE AB ,垂足为 E

(1)若 O 的半径为 5 2 AC = 6 ,求 BN 的长;

(2)求证: NE O 相切.

来源:2019年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, BC = 6 + 2 C = 45 ° AB = 2 AC ,则 AC 的长为        

来源:2019年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把两个含 30 ° 角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点 E AD 的中点,连结 BE AC 于点 F .则 AF AC =   

来源:2020年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在矩形 ABCD 中, BC = 3 ,动点 P B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线 BC 方向移动,作 ΔPAB 关于直线 PA 的对称 ΔPAB ' ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 AB = 2 3

①如图2,当点 B ' 落在 AC 上时,显然 ΔPAB ' 是直角三角形,求此时 t 的值;

②是否存在异于图2的时刻,使得 ΔPCB ' 是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 t 的值?若不存在,请说明理由.

(2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB ' 与直线 CD 相交于点 M ,且当 t < 3 时存在某一时刻有结论 PAM = 45 ° 成立,试探究:对于 t > 3 的任意时刻,结论“ PAM = 45 ° ”是否总是成立?请说明理由.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A ,与 y 轴的正半轴相交于点 B ,且 sin ABO = 3 2 ΔOAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为 - 3

(1)求一次函数的解析式;

(2)求图中阴影部分的面积.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 A ( 0 , 3 ) B ( 4 , 0 ) ,一次函数 y = - 3 4 x + b 的图象为直线 l ,点 O 关于直线 l 的对称点 O ' 恰好落在 ABO 的平分线上,则 b 的值为       

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, MAN = 60 ° ,若 ΔABC 的顶点 B 在射线 AM 上,且 AB = 2 ,点 C 在射线 AN 上运动,当 ΔABC 是锐角三角形时, BC 的取值范围是          

来源:2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, C O 上一点, D 是弧 BC 的中点, BC AD OD 分别交于点 E F

(1)求证: DO / / AC

(2)求证: DE DA = D C 2

(3)若 tan CAD = 1 2 ,求 sin CDA 的值.

来源:2019年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° A = 30 ° BC = 1 ,以边 AC 上一点 O 为圆心, OA 为半径的 O 经过点 B

(1)求 O 的半径;

(2)点 P 为劣弧 AB 中点,作 PQ AC ,垂足为 Q ,求 OQ 的长;

(3)在(2)的条件下,连接 PC ,求 tan PCA 的值.

来源:2019年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ABCD 中, DAB = 60 ° AB = 6 BC = 2 P 为边 CD 上的一动点,则 PB + 3 2 PD 的最小值等于       

来源:2019年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,半径为 3 O 与边长为8的等边三角形 ABC 的两边 AB BC 都相切,连接 OC ,则 tan OCB =       

来源:2019年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, CD O 相切于点 C ,与 AB 的延长线交于点 D CE AB 于点 E

(1)求证: BCE = BCD

(2)若 AD = 10 CE = 2 BE ,求 O 的半径.

来源:2019年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的边长为2,点 E BC 的中点, AE BD 交于点 P F CD 上一点,连接 AF 分别交 BD DE 于点 M N ,且 AF DE ,连接 PN ,则以下结论中:① S ΔABM = 4 S ΔFDM ;② PN = 2 65 15 ;③ tan EAF = 3 4 ;④ ΔPMN ΔDPE ,正确的是 (    )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

来源:2019年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° BC = 2 3 AC = 2 ,点 D BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把 ΔBDE 翻折到△ B ' DE 的位置, B ' D AB 于点 F .若△ AB ' F 为直角三角形,则 AE 的长为         

来源:2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学解直角三角形试题