初中数学利用频率估计概率解答题

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？

商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到汁的概率是              ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？

某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这个池塘中鱼的重量.

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

参与度 人数 方式	$0.2~0.4$	$0.4~0.6$	$0.6~0.8$	$0.8~1$
录播	4	16	12	8
直播	2	10	16	12

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 $1:3$，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 $S_{甲}^2=\frac{7}{12}$，平均成绩 $\overline{x_{甲}}=8.5$．

（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？

（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．

$S^2=\frac{1}{n}[{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2\dots {(x_n-\bar{x})}^2]$．

某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．

（1）请补全该条形统计图；

（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．

①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；

②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。

一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率。（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；
（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．

（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率

在一个不透明的纸箱里装有红、黄两种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有3个，黄球有1个。 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：由小明与小亮同时从纸箱里随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.南菁中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑
写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）
如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？