初中数学对称式和轮换对称式解答题

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）△ABC的面积为     
（2） 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△
（3）指出△的顶点坐标．（   ，    ）， （   ，    ）， （   ，    ）
（4）在y轴上画出点Q，使最小。

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A₁B₁C₁，并写出点△A₁B₁C₁的坐标．

如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的△A₁B₁C₁．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂．
（3）求△CC₁C₂的面积．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．

（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系（直接写出结果）．

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（－3，－1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），
（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；
（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F． 请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．

已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A₁B₁及A₂B₂；
（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A₃B₃及A₄B₄；
（3）写出点A₃、B₃与点A₄、B₄的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
A₁
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出结论：___________________．
【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．

如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C_1，A₁ 的坐标是          ．
（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形．