初中数学二元一次不定方程的应用解答题

【原创】方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）、B（-4，3）、C（m，n）.其中m、n是方程组的解.

（1）描出A、B、C三点的位置，并连结AB、AC、BC；
（2）三角形ABC的面积是__________；
（3）把三角形AOB向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到三角形A’B’C’，在图中画出三角形A’B’C’，并写出点A’、B’、C’的坐标.

【改编】某班同学在植树节这天参加了植树活动，已知男生比女生少4人，男生每人种3棵，女生每人种2棵，并且男女生所种树木棵数相同，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（  ）

A．	B．
C．	D．

（本题7分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟开启一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．

列方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：

年级	筹款数额（元）	资助贫困中学生人数（名）	资助贫困小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200	3	3
初三年级	7400

 
①求a，b的值；
②初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数．

用合适的方法解方程组：
（1）         （2）

某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．

广水市为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况.你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为                                           ，
根据“两个数字之和是7”，可列出方程                                     ；
（2）13:00时小明看到的数可表示为                                           ，
根据“13:00时看到的两位数比12:00时看到的大45”，可列出方程              ；
（3）根据以上分析，得出方程组，并求出小明在12：00时看到的里程碑上的数.

（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

为落实“促民生、促经济”政策，某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件工资=销售每件产品的奖励金额×销售件数）．下表是甲、乙两位职工今年1月份的工资情况信息：

职工	甲	乙
月销售件数（件）	200	180
月工资（元）	1800	1700

 
（1）试求调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）如果职工丙要想在今年二月份月工资达到2600元，那么丙当月应销售多少件产品？

电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店
买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品
总价的少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？

解方程组

爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？