初中数学分式函数的最值填空题

当x＝         时，分式 无意义。

若分式方程：有增根，则k= ．

若                。

如果分式的值为零，那么x的值为     ．

观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________（n为正整数）．

已知

若，则的值为　  　．

甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．
（1）用含a、b的代数式表示：甲两次购买大米共需付款　         　元，乙两次共购买　___________千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q₂元．则：Q₁=　　；Q₂=　　．
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．

读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=　　．

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S_n，则S₂₅=　 　．

分式方程的解为x=　 　．

定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝      .

当m＝      时，分式的值为零．

不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=         .

化简：　   　．