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初中数学

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.

⑴当x为何值时,△APD是等腰三角形?
⑵若设BE=y,求y关于x的函数关系式;
⑶若BC的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加   件,每件商品盈利   元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程
(1)求证:当取不等于l的实数时,此方程总有两个实数根.
(2)若是此方程的两根,并且,直线轴于点A,交轴于点B,坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式.
(3)在(2)的成立的条件下,将直线绕点A逆时针旋转角,得到直线′,′交轴于点P,过点P作轴的平行线,与上述反比例函数的图象交于点Q,当四边形APQO′的面积为时,求角的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.

(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,A(0,4),B(4,0).点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点C、D运动的时间是t秒(t>0).过点C作CE⊥BO于点E,连结CD、DE.   
⑴ 当t为何值时,线段CD的长为4;
⑵ 当线段DE与以点O为圆心,半径为的⊙O有两个公共交点时,求t的取值范围;
⑶ 当t为何值时,以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切?

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  • 难度:未知

如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
(1)求AD的长.
(2)当△PDC的面积为15平方厘米时,求的值.
(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动.点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动。是否存在t,使得S△PMDS△ABC?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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  • 难度:未知

菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为,未盖住部分的面积为,.
(1)用含x代数式分别表示;
(2)若,求x.

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  • 难度:未知

已知x1,x2是一元二次方程的两个实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果x1,x2满足不等式,且m为整数,求m的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出1600盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(2)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某超市销售一种旅游纪念品,平均每天可售出20套,每套盈利40元.“十一”期间,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价1元,那么平均每天就可多售出2套.要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元,那么每套应降价多少元?

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  • 难度:未知

对x,y定义一种新运算T,规定:(其中均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求的值;
②若关于的方程T有实数解,求实数的值;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则应满足怎样的关系式?

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解方程:
(1)x(x-2)=x-2;
(2)(x+8)(x+1)=-12.

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阅读下列例题:
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去).
当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴x1=2,x2=-2是原方程的根.
请参照例题解方程:x2-|x-1|-1=0.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.
(1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率;
(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学一元二次方程的最值解答题