初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C.

求此二次函数的表达式
若点P是轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；
若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥轴交轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.

已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

求抛物线的解析式;
抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值
点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

求两点的坐标及该抛物线的解析式；
如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=        .

如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.

求抛物线L的解析式；
抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由．

已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。

求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标
求四边形ABMC的面积；
在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由

如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2

求抛物线的解析式及对称轴
点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标；
在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个
设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点
坐标为（-1，0）．点（0，5），（1，8）在抛物线上，为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的面积．

、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图像，可由函数y=ax²的图像 进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向     ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为            。
（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。
（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，
并求相应的朋友距离。

．（本小题满分8分）
已知二次函数的图像经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B，与轴的交点为C，求△ABC的面积。

．（本小题满分9分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，
连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是  
（，）。

（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

．如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

（1）直接写出点C和点D的坐标，C(    )；D(    )；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．