初中数学三角形的五心试题

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为      ．

一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：      °．

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=       度．

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

A．20

B．12

C．14

D．13

如图，在梯形ABCD中，利用面积法证明勾股定理．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．
（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；
（2）如图，在中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=,BC=2，请判断是不是“趣味三角形”，并说明理由。

已知：如图AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．

在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为     cm²．

如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是                ．

直角三角形两条边长分别是5和12，则第三边上的中线长是           ．

已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是     ．