初中数学试题

（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），抛物线的的顶点为E．点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE

（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；
（2）当m>0时，若△CDE为直角三角形，求tan∠CEO的值；
（3）设点P是该抛物线上一点，是否存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

如图，在平面直角坐标系xoy中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（2，0），与y轴交于点C，以O为圆心，半径为1的⊙O恰好经过点C，与x轴的正半轴交于点D．

（1）求抛物线相应的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结CE，并延长CE交⊙O于F，求EF的长．
（3）设点P（m，n）为⊙O上的任意一点，当的值最大时，求此时直线BP
相应的函数表达式．

（本题10分）如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD．
   
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．         

（黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．

如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5．5米．

（1）求墙AB的高度（结果精确到0．1米）；（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为，底部B的仰角为，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，

（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）
（参考数据：4 ，）．

（本题14分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B₁是点B关于PQ的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ:BP=1:2，且点B₁落在OA上，求点B₁的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B₁作B₁F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B₁E: B₁F=1:3，点B₁的横坐标为，求点B₁的纵坐标，并直接写出的取值范围。

如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

（本小题满分9分）如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（-5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分9分）如图，点A（3,2）和点M（m，n）都在反比例函数的图像上．

（1）求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式；
（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形．
（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否是菱形？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由．

（本题8分）如图，在□ABCD中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；

（1）求证：BH=AB；
（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．

某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种
球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售
价如下表：

类别	篮球	足球	排球
进价（单位：元/个）	50	30	20
预售价（单位：元/个）	70	45	25

 
求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种
球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？