高中数学空间向量的应用试题

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A₁E，求证：平面A₁C₁FE．

如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为．

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．．

如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题
①过点有且只有一条直线与直线，都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都相交；
④过点有且只有一个平面与直线，都平行．其中真命题是：

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

以下命题正确的有
①；②；③；④．

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②④

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．