初中数学分式的化简求值试题

先化简，再求值： $(a-\frac{1}{a})÷\frac{a-1}{{(a+1)}^2-1}$，其中 $a$满足 $a^2+3a-1=0$．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2016}\right)}^{-1}+{(\pi -3.14)}^0-2\sin 60°-\sqrt{12}+|1-3\sqrt{3}|$；

（2）先化简，再求值：

$(a+1-\frac{4a-5}{a-1})÷(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2-a})$，其中 $a=2+\sqrt{3}$．

先化简，再求值： $\frac{\mathit{a}\mathit{-}\mathit{4}}{\mathit{a}}\mathit{÷}\mathit{(}\frac{\mathit{a}\mathit{+}\mathit{2}}{{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{a}}\mathit{-}\frac{\mathit{a}\mathit{-}\mathit{1}}{{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{4}\mathit{a}\mathit{+}\mathit{4}}\mathit{)}$，其中 $\mathit{a}\mathit{=}\sqrt{\mathit{2}}$．

先化简，再求值： $(x-\frac{2x}{x+1})÷\frac{x}{x^2+2x+1}$，其中 $x=2\sqrt{2}$．

先化简，再求值： $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$，其中 $x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(-3)}^0$．

（1）计算： ${(\pi -3)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+4\sin 45°-\sqrt{8}$．

（2）先化简，再求值： $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷(1-\frac{2}{x+2})$，其中 $x=3$．

先化简，再求值： $(a-2-\frac{5}{a+2})÷\frac{a-3}{2a+4}$，其中 $a={(3-\pi )}^0+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值： $(x-2-\frac{5}{x+2})\cdot \frac{2x+4}{x^2-3x}$，其中 $x={(1-\pi )}^0-|-\frac{1}{2}|$．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+2})÷\frac{x^2+2x+1}{2x+4}$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

先化简，再求值： $(\frac{8}{a+3}+a-3)÷\frac{a^2+2a+1}{a+3}$，其中 $a$为不等式组 $\left\{\begin{array}{c}a-1<2\\ 2a+\frac{1}{2}>3\end{array}\right.$的整数解．

先化简，再求值： $(1-\frac{a+b}{a-b})÷\frac{b}{a^2-b^2}$，其中 $a=\sqrt{3}-2$， $b=5-\sqrt{3}$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{3-x})÷\frac{2}{x-3}$ ，其中， $x=\sqrt{3}-3$ ．

化简求值： $(\frac{a}{a+2}+\frac{1}{a^2-4})÷\frac{a-1}{a+2}+\frac{1}{a-2}$ ，其中 $a=2+\sqrt{2}$ ．

先化简，再求值： $(x-1)÷(x-\frac{2x-1}{x})$ ，其中 $x=\sqrt{2}+1$ ．

先化简，再求值： $(x-1)÷(x-\frac{2x-1}{x})$，其中 $x=\sqrt{2}+1$．