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初中数学

箭头四角形

模型规律

如图1,延长于点,则

因为凹四边形形似箭头,其四角具有“”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.

模型应用

(1)直接应用:①如图2,  

②如图3,的2等分线(即角平分线)交于点,已知,则  

③如图4,分别为的2019等分线,2,3,,2017,.它们的交点从上到下依次为.已知,则  度.

(2)拓展应用:如图5,在四边形中,是四边形内一点,且.求证:四边形是菱形.

来源:2019年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线经过点,与轴相交于两点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点在抛物线的对称轴上,且位于轴的上方,将沿直线翻折得到△,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点的坐标;

(3)设是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点在抛物线的对称轴上,当为等边三角形时,求直线的函数表达式.

来源:2019年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在中,,点都在边上,,若,则的长为  

来源:2019年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点在直线上,分别过点直线于点直线于点

①求证:

②若设三边分别为,利用此图证明勾股定理.

来源:2019年四川省巴中市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,中,延长线上一点,,过点于点,交于点,连接

(1)求证:

(2)求的度数;

(3)当时,求的值.

来源:2019年四川省阿坝州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形中,点在对角线.请添加一个条件,使得结论“”成立,并加以证明.

来源:2019年浙江省舟山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一副含角的三角板拼合在个平面上,边重合,.当点从点出发沿方向滑动时,点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时,点运动的路径长为  ;连接,则的面积最大值为  

来源:2019年浙江省舟山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在中,边上的中线,边上一点,过点的延长线于点

(1)求证:

(2)当时,求的长.

来源:2019年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形的边长为2,的中点,延长线上的一点,连接于点

(1)求的值;

(2)如图1,连接,在线段上取一点,使,连接,求证:

(3)如图2,过点于点,在线段上取一点,使,连接.将绕点旋转,使点旋转后的对应点落在边上.请判断点旋转后的对应点是否落在线段上,并说明理由.

来源:2019年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.

(1)已知凸五边形的各条边都相等.

①如图1,若,求证:五边形是正五边形;

②如图2,若,请判断五边形是不是正五边形,并说明理由:

(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”

如图3,已知凸六边形的各条边都相等.

①若,则六边形是正六边形;  

②若,则六边形是正六边形.  

来源:2019年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,有两张矩形纸片 ABCD EFGH AB = EF = 2 cm BC = FG = 8 cm .把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上,使重叠部分为平行四边形,且点 D 与点 G 重合.当两张纸片交叉所成的角 α 最小时, tan α 等于 (    )

A.

1 4

B.

1 2

C.

8 17

D.

8 15

来源:2019年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形中,,点分别在边上,点分别在边上,交于点,记

(1)若的值为1,当时,求的值.

(2)若的值为,求的最大值和最小值.

(3)若的值为3,当点是矩形的顶点,时,求的值.

来源:2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,

(1)在旋转过程中,

①当三点在同一直线上时,求的长.

②当三点为同一直角三角形的顶点时,求的长.

(2)若摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,求的长.

来源:2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在中,平分于点,过点于点,点是线段上的动点,连结并延长分别交于点

(1)求的长.

(2)若点是线段的中点,求的值.

(3)请问当的长满足什么条件时,在线段上恰好只有一点,使得

来源:2019年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,在菱形中,点分别在边上,且,连结.求证:

来源:2019年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质试题