初中数学解直角三角形的应用试题

如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度．

天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道处开始，沿路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，与水平线的夹角是，与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？（结果精确到1米，参考数据：

某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直．，，，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，，

如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为．为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、．已知，，求山顶的高度、、在同一水平面上）．

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：，，，，，，，，．

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为．当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得的长为，为，支柱为．

（1）当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；

（2）当支柱的端点放在卡孔处时，，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

参考数据表

计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	2.65
	6.8
	11.24
	0.35
	0.937
	41
	49
	49
	41

如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长为2米，高和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、、共线）处同时施工．测得，，，求的长．

公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线与的夹角为，凉亭顶盖边缘、到地面的距离为2.4米，石桌的高度为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为时，恰好能够照到石桌的中央处、、三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线的长度．（结果精确到（参考数据：，

如图，一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为　米．，，，

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 ${(\sin \theta -\cos \theta )}^2=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度．

小丽用两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知，，，那么这棵树大约有多高？（结果精确到，

小丽用两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知，，，那么这棵树大约有多高？（结果精确到，

某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．

（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：，，，，