初中数学解直角三角形的应用试题

图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米．当时，点离地面的距离为　　        ；分米，当从水平状态旋转到（在延长线上）时，点绕点随之旋转至上的点处，则为　　分米．

某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 $\mathit{AB}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{5\sin \alpha }$ 米

B．

$\frac{9}{5\cos \alpha }$ 米

C．

$\frac{5}{9\sin \alpha }$ 米

D．

$\frac{5}{9\cos \alpha }$ 米

图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，．

如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．

（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度．

（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，

如图，人字梯，的长都为2米，当时，人字梯顶端离地面的高度是　　米（结果精确到．参考数据：，，．

图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，、、是门轴的滑动轨道，，两门、的门轴、、、都在滑动轨道上，两门关闭时（图，、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）；两门同时开启，、分别沿，的方向匀速滑动，带动、滑动：到达时，恰好到达，此时两门完全开启，已知，．

（1）如图3，当时，　　．

（2）在（1）的基础上，当向方向继续滑动时，四边形的面积为　　．

某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．

（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：，，，，

有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点离地面的高度约为　　．（参考数据：，，，．

如图，一块矩形木板 $\mathit{ABCD}$ 斜靠在墙边 $(\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $O$ 在同一平面内），已知 $\mathit{AB}=a$ ， $\mathit{AD}=b$ ， $\angle \mathit{BCO}=x$ ，则点 $A$ 到 $\mathit{OC}$ 的距离等于 $($ 　　 $)$

A．

$a\sin x+b\sin x$

B．

$a\cos x+b\cos x$

C．

$a\sin x+b\cos x$

D．

$a\cos x+b\sin x$

某数学兴趣小组同学进行测量大树 $\mathit{CD}$ 高度的综合实践活动，如图，在点 $A$ 处测得直立于地面的大树顶端 $C$ 的仰角为 $36°$ ，然后沿在同一剖面的斜坡 $\mathit{AB}$ 行走13米至坡顶 $B$ 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点 $D$ 处，斜面 $\mathit{AB}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，那么大树 $\mathit{CD}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 36°\approx 0.59$ ， $\cos 36°\approx 0.81$ ， $\tan 36°\approx 0.73\left)\right($ 　　 $)$

A．

8.1米

B．

17.2米

C．

19.7米

D．

25.5米

如图，在中．，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

小明上学途中要经过 $A$ ， $B$ 两地，由于 $A$ ， $B$ 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{CB}$ ，如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=63m$ ， $\angle A=45°$ ， $\angle B=37°$ ，求 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{CB}$ 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$ ， $\cos 37°\approx 0.80$ ， $\tan 37°\approx 0.75$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内．
测量数据	的度数	的度数	的长度
			234米

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，，，，，

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 $\mathit{AB}$ 的长度相同，均为 $300\mathit{cm}$ ， $\mathit{AB}$ 的倾斜角为 $30°$ ， $\mathit{BE}=\mathit{CA}=50\mathit{cm}$ ，支撑角钢 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{EF}$ 与底座地基台面接触点分别为 $D$ 、 $F$ ， $\mathit{CD}$ 垂直于地面， $\mathit{FE}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ．两个底座地基高度相同（即点 $D$ ， $F$ 到地面的垂直距离相同），均为 $30\mathit{cm}$ ，点 $A$ 到地面的垂直距离为 $50\mathit{cm}$ ，求支撑角钢 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{EF}$ 的长度各是多少 $\mathit{cm}$ （结果保留根号）．

图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．

（1）求点到的距离；

（2）求、两点的距离．