高中数学变量间的相关关系试题

为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（     ）

A．和有交点	B．与相交，但交点不一定是
C．与必定平行	D．与必定重合

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式：，其中，；
,残差和公式为：

某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（^oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量
与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（^oC）
用电量（度）

由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为
A.度    B.度   C.度     D.度

有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；   
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；             
⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成正相关的是 （     ）

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤

某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（     ）

A．45

B．50

C．55

D．60

实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ）

A．y＝－1＋x

B．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7x

D．y＝1＋2x

(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:

	文艺节目	新闻节目	总计
20~40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?

某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额 (千万元)	3	5	6	7	9 9
利润额(百万元)	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（  ）

A．0．3

B．

C．4

D．

下列两个变量之间的关系是相关关系的是（   ）

A．正方体的棱长和体积

B．单位圆中角的度数和所对弧长

C．单产为常数时，土地面积和总产量

D．日照时间与水稻的亩产量

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b≈0.7,试预测加工10个零件需_______小时(已知a=-b).

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):

	物理 成绩好	物理 成绩不好	合计
数学成绩好	62	23	85
数学成绩不好	28	22	50
合计	90	45	135

那么有把握认为数学成绩与物理成绩之间有关的百分比为(　　)
(A)25%　　(B)75%　　(C)95%　　(D)99%

已知与之间的几组数据如下表:

X	0	1	2	3
y	1	3	5	7

 
则与的线性回归方程必过（   ）
A．           B．        C．         D．

关于线性回归,以下说法错误的是(　　)

A．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,且其回归直线一定过样本中心点(,)

D．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并由回归分析法分别求得相关系数rxy如下表

	甲	乙	丙	丁
rxy	0.82	0.78	0.69	0.85

则甲同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性

观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（  ）

A．正相关、负相关、不相关	B．负相关、不相关、正相关
C．负相关、正相关、不相关	D．正相关、不相关、负相关