高中数学变量间的相关关系试题

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（）	棱数（）
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体]	6	8	12

 
猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是            .

设随机变量服从正态分布，若，则的值为       .

已知随机变量服从正态分布，，则      ．

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（万吨）	236	246	257	276	286

 
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

参照附表，下列结论正确的是（ ）．

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；

C．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；

D．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

 
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.

某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）

（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限
维修费用

 
若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（3）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
，

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限	x	2	3	4	5	6
总费用	y	2.3	3.8	5.5	6.5	7.0

 
若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：线性回归方程=x+的回归直线．=，=﹣．

欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下：

作家 读者	男作家	女作家	合计
男读者	142	122	264
女读者	103	133	236
合计	245	255	500

则作者的性别与读者的性别          （填“有关”或“无关”）。

2015年，各大品牌汽车继续在中国的汽车市场上相互博弈，汽车的配置与销售价格以及维修费用等成为人们购买汽车时需要考虑的因素，某汽车制造商为了进一步拓宽市场，统计了某种品牌的汽车的使用年限和所支出的维修费用（万元），得到的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

 
若由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，根据国家政策规定，轿车取消报废年限，若该品牌汽车在使用10年时报废，则这10年的维修总费用约为_________.

（本小题满分10分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

 
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

 
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

 
．

A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

 
（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系
为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是
否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季节
合计			100

 
下面临界值表供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

参考公式：，其中．

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图
（2）并求这些数据的线性回归方程＝bx＋a．
附:线性回归方程中,
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为．