高中数学变量间的相关关系试题

已知x，Y之间的数据如下表所示，则Y与x之间的线性回归直线一定过点________.

x	1.08	1.12	1.19	1.28
Y	2.25	2.37	2.40	2.55

若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r＝________.

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y /颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
(2)若成本x＝y＋500，试求：
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；
②在利润为最大的条件下，定价为多少？

一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量Y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：＝28，＝303.4，＝75，＝598.5，＝237，则y与x的相关系数r的绝对值为________．

对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(x_i，y_i)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是＝3x＋20，若＝18，则＝________.

在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：

x/s	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
y/μm	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性．

由一组样本数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)得到线性回归方程＝x＋，那么下列说法正确的是________．
①直线＝x＋必经过点(，)；
②直线＝x＋至少经过点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)中的一个点；
③直线＝x＋的斜率为；
④直线＝x＋和各点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)的偏差是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．

已知的取值如下表：

根据上表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为，则表中的数据a的值为（   ）

A．4.6

B．4.8

C．5.45

D．5.55

设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)， ，(x_n，y_n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是  (  )

A．直线l过点(，)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

已知、的取值如下表：

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程,则.

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	4	5	6	7	8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为
A．            B．        C．        D．

已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

设有一个直线回归方程为 ,则变量 增加一个单位时 (      )

A．平均增加1.5个单位	B．平均增加2个单位
C．平均减少1.5个单位	D．平均减少2个单位

以下命题中：①为假命题，则与均为假命题
②对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数
③对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大
④已知，则函数的最小值为16. 其中真命题的个数为 (    )

A．0

B．1

C．2

D．3