高中数学合情推理和演绎推理填空题

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第_________项；（Ⅱ）若为正偶数，则=_________．（用n表示）

下列对分析法表述正确的是     ；（填上你认为正确的全部序号）
①由因导果的推法；          
②执果索因的推法；
③因果分别互推的两头凑法；  
④逆命题的证明方法．

集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则          ．（写出计算结果）

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：                              。

由图（1）有面积关系：  则由（2）有体积关系：

观察下列等式：
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=2²×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为   ．

经过圆x²＋y²＝r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______               __．

观察下列等式:
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=2²×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为   .

设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得            。

观察下面的算式：则                         （其中）．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则____，若，则
＝______.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖                块．

已知若均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝     .

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：                             。

观察下列等式:
,
,
,
,

由以上等式推测:
对于,若,则          .