高中数学合情推理和演绎推理填空题

观察下列各式：
$C_1^0=4^0$

^{$C_3^0+C_3^1=4^1$
$C_5^0+C_5^1+C_5^2=4^2$} 
$C_7^0+C_7^1+C_7^2+C_7^3=4^3$

……
照此规律,当 $n\in N$时，
$C_{2n-1}^0+C_{2n-1}^1+C_{2n-1}^2+\cdots +C_{2n-1}^{n-1}=$.

在等差数列中，若，则有
成立．类比上述性质，在等比数列 中，若，则存在的类似等式为________________________．

计算，可以采用以下方法：
构造恒等式，
两边对求导，得，
在上式中令，得，
类比上述计算方法，计算      ．

半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)’＝2r ；对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于上述的式子:_______________________.

半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

在等差数列中，若，则有
（）成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则成立的等式是                             。

记集合T = {0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列{b_i}，并将b_i按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b₁，点（1，）处标b₂，点（0，）处标b₃，点处标b₄，点（，0）标b₅，点（，1）处标b₆，点（0，1）处标b₇，…，以此类推．

（Ⅰ）标b₅₀处的格点坐标为         ；
（Ⅱ）b₅₀ =       ．

用演绎推理证明“是周期函数”时，大前提为                            

“AC，BD是菱形ABCD的对角线，AC，BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是                 。

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为______________________．

已知，，， ．，类比这些等式，若（均为正实数），则=     ．

记，当时，观察下列等式：
，，，，， ，可以推测           ．

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是        ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________．