高中数学空间向量的应用试题

已知梯形ABCD,，E为AB的中点，将沿折起，使点A移至点P，若平面平面,则D点到平面的距离是(     )

A．

B．

C．

D．

用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
正确的是（   ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

如图，直三棱柱 $ABC-A`B`C`$， $\angle BAC={90}^{°}$， $AB=AC=\lambda AA`$点 $M,N$分别为 $A`B$和 $B`C`$的中点。

(Ⅰ)证明： $MN$∥平面 $A`ACC`$;
(Ⅱ)若二面角 $A`-MN-C$为直二面角，求 $\lambda$的值。

已知正三棱柱P-ABC，点P,A,B,C都在半径为 $\sqrt{3}$的求面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为.

如图1，在 $Rt△ABC$中， $\angle C={90}^{°}$， $D,E$别为 $AC,AB$的中点，点 $F$为线段 $CD$上的一点，将 $△ADE$沿 $DE$折起到 $△A_{1}DE$的位置，使 $A_{1}F\perp CD$，如图2.

（Ⅰ）求证： $DE\parallel$平面 $A_{1}CB$;

（Ⅱ）求证： $A_{1}F\perp BE$（Ⅲ）线段 $A_{1}B$上是否存在点 $Q$，使 $A_{1}C\perp \mathrm{平面}DEQ$？说明理由.

如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD₁.
（2）求三棱锥的体积；

．如图，在正四面体中，分别是, ，的中心，则在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是________________.

考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中为不同直线，为不同平面)，则此条件为______________．
① ；    ② ；     ③

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， P是底面ABCD内的动点，PD₁与底面ABCD所成角等于平面PB₁C₁与底面ABCD所成角，则动点P的轨迹是(     )

A．圆弧

B．椭圆弧

C．双曲线弧

D．抛物线弧

如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求与平面所成的角。

已知矩形中，平面，且，若在边上存在一点，使得，则的取值范围是　　　　　　　　　

对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（   ）

A．若，则；

B．若则；

C．若，则；

D．若则．

如图，在三棱锥A—BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45^O，则三棱锥A—BCD的体积等于 (    )

A．

B．

C．

D．2

叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为                。