高中数学空间向量的应用试题

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若、与所成的角相等，则

D．若，，则

如图，在正方体ABCD－中，棱长为a，E为棱CC₁上的的动点．

（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是 （ ）

A．若与所成的角相等,则

B．若则

C．若,则

D．若,则

设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A．，则//

B．，，则

C．，，则

D．，则

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A₁O⊥平面，       ，．

（1）求证： AC₁⊥平面A₁BC；
（2）若AA₁=2，求点C到平面的距离。

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；   
②若,则 ； 
③若，则 ；   
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（  ）

A．若．b，则

B．若，b，则

C．若，，则

D．若，b⊥，则

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是（  ）

A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②∀x∈R，x⁴＞x²；
③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数．
其中正确命题的个数为（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则