高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是    ．
若∥，则　    2若∥，则∥
若，则∥　   4若，则

（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，AB^AC，平面MAB^平面ABC，S为BC的中点．

（1）证明：CM^SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小．

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别为CC₁、A₁B₁的中点．

求证：C₁E∥平面A₁BD；
（2）求证：平面ABB₁A₁⊥平面A₁BD.

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在长方体中，，，点是线段中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD^平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC^平面PBD．

如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。