高中数学空间向量的应用解答题

如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(    )

A．面ABCD 
B．AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时，不是定直线

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点M在线段PC上，二面角为，若平面平面ABCD，且，
求三棱锥的体积.

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．

（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

(本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，，是⊙上一点，且，，，是的中点，是的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的大小

（本小题满分12分）如图三棱锥中，，，，.

证明：（Ⅰ）面面；
（Ⅱ）求点到平面的距离..

（本小题满分14分） 如图所示，平面平面，且四边形为
正方形，，∥，，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，
是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N； 
（2）求点 

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求二面角的正弦值

（本小题14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;
（2）求证：;
（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．