高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面， BC=1，AB=BB₁=2，∠BCC₁=.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段上的动点，当平面平面时，求线段的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角平面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

（本小题16分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：⊥.

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点。

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（   ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（本小题满分14分）如图，在矩形中，,分别为线段、的中点，⊥平面.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；  
（2）求证：面.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，点E、F、G分别是AA₁、
AC、BB₁的中点，且CG⊥C₁G .

（1）求证：CG//面BEF;   
（2）求证：面BEF⊥面A₁C₁G .

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（1）求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
（3）若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC.

（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求的值．

如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求的A₁ 到平面的距离.

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.

（1）求证：；
（2）求证：;
（3）求二面角的余弦值.