高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．

求证：平面平面；
求点到平面的距离．

(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
（2）若，求证平面.

（本小题满分12分）
如图，四边形ACDF为正方形，平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE//BC， M为AB的中点.

（I）证明：；
（II）证明：EM//平面ACDF.

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点

（I）求证：平面平面PDE；
（II）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.

(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．

（1）在线段上是否存在点， 使得平面？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由;
（2）求证：.

如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）                    （图2）
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:∥平面；
（2）若，,试求该几何体的V.

如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥的侧棱长与底面边长都为，点、分别在线段、上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, 

（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求证：平面
（Ⅲ）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积．

（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

在直三棱柱中，AB=AC，D,E为棱的中点

（1）证明：平面；
（2）证明：