高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求证：；
（2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.

（1）求证：GH//平面PDAE；
（2）求证：平面平面PCD.

（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；

（本小题满分14分）如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面;
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F//平面ABE．

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面.
   
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，．

求证：（1） 平面；
（2）∥平面．