高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，且交于点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，，分别为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于
平面.

（1）求证：平面；
（2）设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.

（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

【原创】如图，在正方体中 
①求证：平面；
②求证：与平面的交点是的中心（正三角形五心合一，统称中心）

【改编】如图，已知面，，；

（1）在线段上找一点Ｍ，使面。
（2）求由面与面所成角的二面角的正切值。

（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．

（本小题满分14分）如图，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．