高中数学空间向量的应用解答题

如图1，在直角梯形中，，， ，，．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

【改编】（本小题满分14分）在棱锥中，，平面，平面，
是的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

（1）求证：平面⊥平面
（2）若AA₁=AB=2，求点A到面BC₁D的距离．

如图，在直棱柱

（1）证明：；
（2）求直线所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面，为的中点．

（1）求证：PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。

已知四棱锥，底面是菱形，，,．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．