高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，点在上．

（1）求证:;
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

(本小题满分14分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.

（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）求证：EF//平面ABCD.

（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题共14分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）如果，求此时的值．

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示，在边长为12的正方形 中，点在线段上，且，作 ，分别交于点， ．作，分别交于点，．将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱．
 
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，
说明理由．

如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC₁中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是的中点，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【改编】（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设M、N分别为EC、ED的中点，求四棱锥的体积．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本大题满分12分）四棱锥中,⊥底面,,,．

（Ⅰ）求证:⊥平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．