高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分13分）三棱锥P－DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.

（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）
（Ⅱ）如果, , , ,证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）

如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

（本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

（本小题满分12分） 如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD．

（Ⅰ）求证:EG面ABF;
（Ⅱ）若，求二面角B-EF-D 的余弦值．

如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用表示；
（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.

（1）求证：SO//面AEC  BC面AEC
（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；
（2）平面面．

如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若分别为是和的中点，求证：‖平面．

如图，长方体中，，点为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成的角大小．

如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁＝A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE．