高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求证:
(2) 若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90⁰，
PA=PB，PC=PD．
（1）试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（3）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于60⁰，求二面角P-CD-A的大小．

已知三棱锥中，，，，，分别是，中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设分别是线段的中点，在线段AB上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

如图1，四边形 $ABCD$为矩形， $PD\perp$平面 $ABCD$， $AB=1,BC=PC=2$，作如图2折叠，折痕 $EF//DC$.其中点 $E,F$分别在线段 $PD,PC$上，沿 $EF$折叠后点 $P$在线段 $AD$上的点记为 $M$，并且 $MF\perp CF$.

（1）证明： $CF\perp$平面 $MDF$；
（2）求三棱锥 $M-CDE$的体积.

如图，三棱锥中，,.

（1）求证：；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

如图在三棱锥 $P-ABC$中， $D,E,F$分别为棱 $PC,AC,AB$的中点，已知 $PA\perp AC,PA=6,BC=8,DF=5$.

求证：

（1）直线 $PA//$平面 $DEF$；
（2）平面 $BDE$ $\perp$平面 $ABC$.

如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

如图,在四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中,底面 $ABCD$是等腰梯形, $\angle DAB={60}^{°},AB=2CD=2,M$是线段 $AB$的中点.

（Ⅰ）求证: $C_{1}M\parallel A_{1}AD{D}_1$；
（Ⅱ）若 $C{D}_1$垂直于平面 $ABCD$且 $C{D}_1=\sqrt{3}$,求平面 $C_1{D}_{1}M$和平面 $ABCD$所成的角(锐角)的余弦值.

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

(1)求证：

(2)若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

在平行四边形 $ABCD$中， $AB=BD=CD=1$， $AB\perp BD,CD\perp BD$.将 $△ABD$沿 $BD$折起，使得平面 $ABD\perp$平面 $BCD$，如图.

（1）求证： $AB\perp CD$；
（2）若 $M$为 $AD$中点，求直线 $AD$与平面 $MBC$所成角的正弦值.

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.