高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面
（1）证明：平面平面;
（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.
（1）若，求证：平面； 
（2）若，求证：平面⊥平面.

如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，
.
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.
（1）连接，取的中点为，求证：面面；
（2）求与平面所成的角的正弦值.

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求点A到平面PCD的距离.

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.

（1）求证：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面成角的正弦值；
（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.

如图，四棱锥中，，，，，为的中点，．
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值．

如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的正切值．

如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；