高中数学空间向量的应用解答题

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

直三棱柱中，，，、分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若二面角为，设，试确定的值．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．

（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有．
（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值．

（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．

（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，M为线段PC上一点．

（1）当时，证明：;
（2）设平面，证明:
（3）当平面MBD将四棱锥恰好分成两个体积体积相等的几何体时，试求的值．

）如图：在三棱柱中，已知，．四边形为正方形，设的中点为D，求证

（1）；
（2）

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论．

如图，在正方体ABCD－中，棱长为a，E为棱CC₁上的的动点．

（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC